A IMPORTÂNCIA DO CÁLCULO MENTAL PARA A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO

A prática do cálculo mental ajuda a desenvolver habilidades como memorização, atenção e concentração. Uma importante função realizada é o reforço na construção de conceito de número, pois o educando precisa deste conceito em seu cognitivo para que haja a forma necessária de abstratação para o cálculo.

Com o cálculo mental podemos resolver problemas do nosso dia a dia sem o recurso de outros instrumentos como calculadora, lápis, celulares, etc.

DIFERENTES FORMAS DE REGISTRAR CÁLCULOS E TÉCNICAS OPERATÓRIAS

É fundamental que o professor estimule seu aluno a se socializar com a matemática, afim de que ele invente e reinvente maneiras de solucionar situações problema do seu dia a dia de forma diferente do tradicional usando criatividade.

Jogos e Brincadeiras são formas de fazer com que as crianças visualizem as questões tornando-as mais compreensíveis, pois os cálculos se tornam concretos, exemplo disso é o ábaco, cubo mágico, material dourado, etc.

Kamii Constance, autora do livro A criança e o número, nos mostra que os jogos e brincadeiras são algumas das ferramentas usadas para que atividades repetitivas tornem-se mais proveitosas e prazerosas.

Já Isaac Asimov, autor do livro No mundo dos números, simplifica a matemática como uma aprendizagem que acontece de forma simples e natural, pois ela esta presente no nosso dia a dia, seja na contagem de dinheiro no ônibus, na hora das compras, na culinária, nas numerações de roupa e sapato, nos calendários, não podendo assim passar despercebida.

Bibliografia:

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.

Situações Cotidianas e a Matemática

A partir de várias situações do dia a dia esse texto foi formulado, e a partir das hipóteses de usos da matemática pudemos então formular questões a serem resolvidas a dois alunos.
A matemática está muito presente em nossas vidas, mais do que imaginamos. Quando vamos ao mercado, loja ou simplesmente até chegar a esses lugares, vemos bem de perto a matemática. Caso vamos andar de ônibus, necessitamos de noções de Soma para pagar a passagem, noção de Subtração para que confira o troco, multiplicação caso vá pagar para mais de uma pessoa e também ao somar todos os valores dados por muitas pessoas e depois dividir corretamente os trocos a cada uma delas, assim vão surgindo em nosso cotidiano as operações matemáticas.
Deve-se mostrar sempre para a criança que a matemática é muito importante e, suas operações devem ser sempre mostradas de formas simples, lúdicas e descomplicadas. Com esses conceitos facilita não só para o aluno absorver as noções matemáticas, mas também ao professor para ensiná-los.
Elaboramos duas atividades, destinadas a criança de 7 e 10 anos, dos 2º e 5º Ano, onde o primeiro já possui noções de SOMA e o segundo de MULTIPLICAÇÃO, ambos aceitaram com muita disposição realizar as atividades e acharam fáceis, visto que conheciam o conceito, também o aluno do 5º ANO disse que a base para que ele aprendesse a MULTIPLICAÇÃO foi ter aprendido e passado bem pelos conceitos de SOMA. 

Guilherme - 7 anos - 2º ANO

Segue também uma folha reserva que o aluno fez os cálculos.

Lucas - 10 anos - 5º Ano

Lucas disse que houve perguntas em que não gostaria de fazer a conta, pois é muito fácil, porém o mesmo quis demonstrar.

Obtivemos das duas crianças várias situações que podemos utilizar a matemática, em coisas que para nós é extremamente normal eles conseguiram enxergar como operações matemáticas. Uma criança ressaltou a importância da Matemática no Trânsito, dizendo que "tudo depende da matemática, olha esse semáforo, está demorando muitos segundos para abrir." entre outros exemplos também dados no trânsito (MHS, 8 anos) após nossa produtiva conversa sobre a matemática.

Essa experiência com as crianças foi espetacular e alcançamos os objetivos, que é conscientizá-los sobre a importância, e não somente, mas fazer com que estes tenham gosto e apresso pela matemática.

Conhecendo a História do Ábaco e suas funções no aprendizado

História

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

Ábaco Chinês - O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". Habitualmente, um suan pan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suan pan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro. .A similaridade do ábaco romano com o suan pan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação direta é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser coincidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o suan pan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.

O numero representado na figura do Suan Pan é 6.302715.408

Ábaco Japonês - Por volta de 1600 D.C., os japoneses adoptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. Um soroban (tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suan pan. É planeado do suan pan,e  importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão exata e o meio são incertos porque não existem registos específicos. Como o suan pan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.

                         

Ábaco Russo -  O ábaco russo, o schoty , normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 4 bolas, para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1916. O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda exceção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.

O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.

Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. O valor das colunas está representado na Figura 2. e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.

Por exemplo, para se obter o valor 5874, deve-se mover para a esquerda cinco contas da oitava linha (obtém-se 5000), de seguida oito contas da sétima linha (já temos 5800), sete contas da sexta linha (5870) e por fim move-se quatro contas da quinta linha para a esquerda, obtendo-se o valor 5874. (Caso tenha mais duvidas consulte a secção Funcionamento)

Ábaco romano:  O  método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.

Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimes de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.

Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.

Como utilizar o Ábaco na Rotina Escolar

Atividades Propostas

– Apresentação do problema 

Dados os materiais expostos, tentem construir um ábaco. Como ele poderia ser utilizado para se compreender e operar no sistema de numeração decimal?

Objetivo

Incentivar o aluno a identificar o sistema de numeração decimal que é proposto na atividade, o fato de ter valor posicional, a utilização das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão em sua representação e a quantidade de símbolos utilizados. 

Materiais: 

• 5 pentes de ovos ou pedaços de isopor que possam apoiar os palitos; 

• 20 palitos de churrasco; 

• 250 tampinhas de garrafa de cerveja furadas ao meio.. 

2 – Levantamento de hipóteses

O professor questiona aos alunos sobre a forma de representar as 

operações no ábaco. Em seguida, direciona para as regras que são 

apresentadas na experimentação. 

– Experimentação

O professor apresenta aos alunos duas situações problema e pede que os mesmos as resolvam no ábaco. É importante que o professor resolva as operações com reserva e reagrupamento para que o processo fique claro.: 

• Duas turmas do projeto “Mão na Massa” têm 26 alunos cada. Quantos alunos há no total?

• Considerando que 18 alunos chegaram atrasados para as oficinas da tarde, quantos alunos foram pontuais?

– Discussão Coletiva:

As crianças discutem no interior do grupo (ou da dupla) e depois com a classe toda para tentar explicar o processo utilizado. .Ressaltar que o ábaco foi a primeira calculadora inventada pela humanidade e é o que deu origem ao quadro de posição. O ábaco trabalha o sistema de numeração decimal, levando a criança a perceber o funcionamento deste sistema.

 Uma grande importância da utilização do ábaco está no fato de ele explicar a reserva na adição e o reagrupamento, na subtração, utilizados no algoritmo do sistema de numeração indo-arábico. É importante destacar que o ábaco não substitui a necessidade evidente de as crianças mostrarem seu raciocínio, a partir de algoritmos próprios. 

– Registro: Desenhe vários ábacos e escolha uma operação. Resolva-a representando cada fase de sua resolução nos ábacos desenhados.

Nunca 10

Objetivos:

- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;

- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

Material:

Ábaco de pinos – 1 por aluno

2 dados por grupo

Metodologia:

    Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez,    pegar os dois dados e jogá-los,   conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez.

    Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar estas 10 argolas e trocá-las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 argolas que devem ser trocadas por uma argola que será colocada no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas.

   Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas.

    Com esta atividade inicial, é possível chamar a atenção dos alunos para o fato do agrupamento dos valores, e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que estiver ocupando.

    Possivelmente seja necessário realizar esta atividade mais de uma vez. É importante que os alunos possam registrá-la em seus cadernos,  observando as estratégias e os pontos obtidos por cada um dos jogadores, etc.

Contando os objetos

    Objetivos:

- Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca (um a um);

- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;

- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

    Material:

objetos

ábaco de pinos (1 por aluno)

    Metodologia:

    Poderão ser selecionados na classe objetos (lápis de cor, giz, pedaços coloridos de papel, borrachas, etc.) em quantidades superiores a 10 unidades, ou poderá ser pedido aos alunos que tragam objetos (bolinhas de gude, figurinhas, botões, tampinhas, moedas, etc.) de casa para montar uma "coleção". Os alunos deverão contar esses objetos, a princípio um a um, registrando a quantidade obtida no ábaco (lembrando que não   podem deixar mais de 10 argolas num mesmo pino). Posteriormente, os alunos deverão encontrar outras formas de contar a quantidade de objetos que possuem. Pode-se propor ou aceitar contagens de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4..., até que os alunos percebam que quando têm quantidades maiores que 10, podem registrá-las diretamente no pino das dezenas.

Operações

Objetivos:

- Compreender e utilizar as técnicas operatórias para adição e subtração com trocas e reservas;

- Compreender e fazer uso das regras do Sistema de Numeração Decimal;

- Fazer uso de material semi simbólico para registro de cálculos de adição e subtração;

  

 Metodologia:

    Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo:

21 + 6

    Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da     direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas). Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a contagem encontrando  7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.

O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.

    Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):

        As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição:

14 – 3

     A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita). Por exemplo:

21 – 6

O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores.

    Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica. 

  

Atividade Proposta a um aluno do 5º ANO - 10 anos.

História da Matemática - Texto e Atividades

História da Matemática - Atividades

"Matemática", palavra que os pitagóricos cunharam a partir do termo “μάθημα“ (mathema) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento". Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas cujas existências tinham finalidades práticas.

Vários povos se destacaram nesta ciência, como os egípcios, sumérios, babilônios e gregos.

História da matemática no Egito:

Período: 3100 a.C.

Os egípcios desenvolveram três formas de escrita: hieroglífica (usada pelos sacerdotes em monumentos e tumbas); hierática (forma cursiva, usada nos papiros) e a escrita demótica, de uso geral.

História da matemática na Babilônia:

Período: 2100 a.C.

O sistema de numeração utilizado era o sistema de agrupamento simples de base, ou seja, 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores.

Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas. Dentre as tábuas matemáticas babilônicas encontramos a chamada Plimpton escrita aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C.. Ela consiste de três colunas praticamente completas de caracteres que contém ternas pitagóricas; isto é, números que representam a medida da hipotenusa e de um cateto de triângulos retângulos cujos três lados têm medida inteira.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.

História dos Números:

O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas.

Há mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.

Para registrar os animais mortos numa caçada, eles se limitavam a fazer marcas numa vara. Nessa época o homem se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos. A escrita ainda não tinha sido criada. Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.

Mais ou menos há 10.000 anos, o homem começou a modificar bastante o seu sistema de vida. Em vez de apenas caçar e coletar frutos e raízes passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o início da agricultura, graças à qual aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor.

E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, o homem não podia continuar se deslocando de um lugar para outro como antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente às margens de rios e cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua própria moradia.

Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número. A idéia de contagem estava relacionada com os dedos da mão.

Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.

A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos. 3 + 5 = 8.

 ATIVIDADES

REFERÊNCIAS

BLOGSPOT. História da Matemática. Retirado de: http://vinnyekaeducadores.blogspot.com.br/p/historia-da-matematica.html. Acessado em: 30/03/2013

BLOGSPOT. Caderno Digital de Matemática 4ª Série. Retirado de: http://cadernodigitalmatematica.blogspot.com.br/2010/03/historia-dos-numeros.html. Acessado em: 31/03/2013

SECRETARIA DA ESDUCAÇÃO. Sistema de Numeração Babilônico. Retirado de: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=690&evento=5. Acessado em: 31/03/2013

ANDRADE, Miguel. História dos Números. Retirado de: http://www.inovar.pt/cre/phpwebquest/webquest/soporte_derecha_w.php?id_actividad=311&id_pagina=1. Acessado em: 31/03/2013

LIBERACI, Maria. Atividades: História dos Numeros. Retirado de: http://marialiberaci.blogspot.com.br/2012/04/atividades-historia-dos-numeros-pre.html. Acessado em: 31/03/2013

PAES, Marly. História dos Números. Retirado de: http://cantinhopreferidodamah.blogspot.com.br/2011/02/numeros-0-9.html. Acessado em: 31/03/2013

História da Matemática - Vídeo

Intervenções do Professor para a Criança

As possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial do conceito de número.

A matemática para que ela se torne clara e objetiva, precisa que seja ensinada por etapas, para que o aluno possa compreender seu processo, pois, o básico deve dar base para todos os outros aspectos da matemática.

Desde a sua infancia o ser humano inicia seu processo de construção de números, através da necessidades de contar objetos. É preciso compreender como funciona esse processo no desenvolvimento, a fim de compreender como a criança processa mentalmente os números.

No desenvolvimento cognitivo, nota-se a existencia dos estágios. Surgindo uma iquetação nos educadores, como fazer as tarefas de aprendizagem correspondendo o nível de desenvolvimento em que se encontra a criança? Por isso faz necessario não apenas indentificar  o que ensinar, a maneira de ensina-lo, como também, e acima de tudo, quando ela está pronta para aprender as diversas atividades intelectuais.

Jean Piaget, psicólogo Suiço, além de explicar o desenvolvimento cognitivo, investigou como se processa a construção do conceito de números pela criança.

Segundo Piaget, o processo de desenvolvimento cognitivo se processa em 4 estágios, sensório-motor(0-2 anos); pré-operacional(2-6anos); operações concretas(7-11anos);e de perações formais(11 anos em diante).

Ou seja, sabemos que o aluno irá aprender através das interações sociais e situações concretas, Piaget nos prova em seus estudos que será a faixa etaria que vamos trabalhar matemática meramente necessitam dessas condições. Quando a criança etsá na educação infantil iremos introduzir os números, ela estará no processo pré-operacional, o qual a interação social faz a maior doferença no processo, nesta fase a criança grava a imagem das coisas com nome( simbolos linguagem) assim o professor mostrará o número e a criança irá interiorizar, nesta fase ela não será capaz de definir quantidades. Já quando falamos de operacional concreto, "situações concretas", entram em ação porque o aluno a principio irá aprender através de situação concretas, ou seja, aquilo que esta presente, aquilo que ele vê, toca e senti.

Situações  imaginárias raramente irá levar o aluno ao resultado pretendido, claro isso na etapa de inicialização de matemática.

A tarefa do professor é a de encorajar o pensamento espontaneo da criança, o que é muito dificil pq a maioria dos docentes foi treinados para obter das crianças a produção de respostas certas.

Sendo que uma criança que pensa ativamente,mesmo que em sua maneira, inevitavelmente constroi o numero.

O professor têm que estar atento a realidade do aluno, adequando os conteúdos conforme seus processos cognitivos, para conseguir fazer caso necessario intervenções conscientes permitindo que a criança complete sua construção de conceitos.

E tratando sobre "construção de conhecimentos" é preciso que o professor use da criatividade, buscando formas e maneiras de levar o conteúdo para criança estimulando o interesse para introduzir o conteúdo.

Podendo utilizar de matyeriais concretos, porque a criança vai conseguir entender melhor aquilo que ela vê. Mesmo porque nessa faixa etária em que começamos a trabalhar os conceitos numericos elas ainda são muito pequenas para conseguirem trabalhar com o abstrato.

O professor pode utilizar intervenções porém, sabemos que embora seja dificilpara os professores, é preciso, as vezes, permanecer em silêncio, observando os comentarios e reações das crianças na execução das atividades. Só assim é possivél definir com maior clareza as intervenções que devem ser realizadas.
O ensino em si, depende muito da qualidade pratica cotidiana de observação e interação consciente que deve ser feito pelo educador.

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